Teste, lecții și formule gratuite pentru elevi
Resurse gratuite
Hai să învățăm Împreună!
Intră în comunitatea mea de pe WhatsApp unde discutăm despre matematică.
Intră în Grupul WhatsApp
Teste, lecții și formule gratuite pentru elevi
Intră în comunitatea mea de pe WhatsApp unde discutăm despre matematică.
Intră în Grupul WhatsApp
| # | Capitol | Resursă (test / lecție) |
|---|---|---|
| 0 | Test inițial | Test digital interactiv – Test inițial Clasa a 6-a |
| 1 | Divizibilitate | Teste pentru divizibilitatea numerelor naturale, numere prime, proprietăți ale divizibilității, criterii de divizibilitate, descompunere în factori primi, c.m.m.d.c. și c.m.m.m.c. |
| 2 | Numere raționale | Teste pentru amplificarea și simplificarea fracțiilor, aducerea la același numitor, adunare, scădere, înmulțire, împărțire, puteri, ordinea operațiilor, media aritmetică și ponderată. |
| 3 | Rapoarte și proporții | Teste pentru rapoarte și procente, mărimi direct și invers proporționale, probabilități și elemente de organizare a datelor. |
| 4 | Numere întregi | Teste pentru mulțimea numerelor întregi, modul, ordonare, operații (adunare, scădere, înmulțire, împărțire), puteri și ordinea efectuării operațiilor. |
| 5 | Ecuații, inecuații și sisteme | Teste pentru ecuații și probleme cu ecuații în Z, precum și inecuații în Z. |
| 6 | Puncte, drepte, plane | Teste pentru folosirea instrumentelor geometrice, noțiuni de punct, dreaptă, segment, plan, semiplan și poziții relative ale punctelor și dreptelor. |
| 7 | Unghiuri | Teste pentru tipuri de unghiuri, măsuri (grad, minut, secundă), unghiuri adiacente, complementare, suplementare, opuse la vârf și în jurul unui punct. |
| 8 | Triunghiul | Teste pentru perimetru, semiperimetru, suma unghiurilor, clasificare, construcții, congruență, drepte perpendiculare, înălțimi, mediane și bisectoare. |
| 9 | Paralelism | Teste pentru drepte paralele, criterii de paralelism și drepte paralele intersectate de o secantă. |
| 10 | Proprietăți ale triunghiurilor | Teste pentru proprietățile triunghiurilor isoscel, echilateral și dreptunghic, mediane și suma unghiurilor. |
| 11 | Arii | Teste pentru aria triunghiului (și alte figuri – în curs de completare). |
Conținut pentru pregătirea la Evaluarea Națională.
24 iunie 2026
(* cele marcate cu * sunt din Revista Dynamis a CCD Constanța)
Conținut pentru pregătirea la Bacalaureat.
30 iunie 2026
Competențe evaluate:
Detalieri conținuturi – Operații cu numere naturale:
Divizibilitatea numerelor naturale:
Competențe evaluate:
Detalieri conținuturi – Fracții ordinare:
Fracții zecimale:
Competențe evaluate:
Detalieri conținuturi:
Competențe evaluate:
Detalieri conținuturi:
Competențe evaluate:
Detalieri conținuturi:
Competențe evaluate:
Detalieri conținuturi – Mulțimi. Mulțimea numerelor naturale:
Mulțimea numerelor întregi:
Competențe evaluate:
Detalieri conținuturi:
Competențe evaluate:
Detalieri conținuturi:
Competențe evaluate:
Detalieri conținuturi:
Competențe evaluate:
Detalieri conținuturi – Noțiuni geometrice fundamentale:
Cercul:
Competențe evaluate:
Detalieri conținuturi:
Competențe evaluate:
Detalieri conținuturi:
Competențe evaluate:
Detalieri conținuturi:
Competențe evaluate:
Detalieri conținuturi – Ecuația x² = a:
Ecuații și sisteme de ecuații liniare:
Competențe evaluate:
Detalieri conținuturi:
Competențe evaluate:
Detalieri conținuturi:
Competențe evaluate:
Detalieri conținuturi:
Competențe evaluate:
Detalieri conținuturi:
Competențe evaluate:
Detalieri conținuturi:
Competențe evaluate:
Detalieri conținuturi:
Competențe evaluate:
Detalieri conținuturi:
Competențe evaluate:
Detalieri conținuturi:
Competențe evaluate:
Detalieri conținuturi:
Competențe evaluate:
Detalieri conținuturi:
Competențe evaluate:
Detalieri conținuturi:
⏱️ Până la vacanța de vară (20 iunie)
Modulul 1
8 septembrie – 24 octombrie 2025
Vacanță de toamnă: 25 octombrie – 2 noiembrie 2025
Modulul 2
3 noiembrie – 19 decembrie 2025
Vacanță de iarnă: 20 decembrie 2025 – 7 ianuarie 2026
Modulul 3
8 ianuarie – 6/13/20 februarie 2026
(data exactă diferă în funcție de decizia fiecărui inspectorat)
Vacanță mobilă (vacanța de schi): o săptămână între 9 februarie – 1 martie 2026, stabilită local
Modulul 4
16 februarie / 23 februarie / 2 martie – 3 aprilie 2026
(în funcție de data aleasă pentru vacanța mobilă)
Vacanță de primăvară / Paște: 4 – 14 aprilie 2026
Modulul 5
15 aprilie – 19 iunie 2026
Vacanță de vară: 20 iunie – 6 septembrie 2026
| Nivel | Durată | Data încheierii |
|---|---|---|
| Clasa a XII-a zi / a XIII-a seral | 34 săptămâni | 5 iunie 2026 |
| Clasa a VIII-a | 35 săptămâni | 12 iunie 2026 |
| Liceu tehnologic & profesional | 37 săptămâni | 26 iunie 2026 |
| Postliceal | conform planurilor-cadru | variabil |
Formule complete pentru gimnaziu: Aritmetică, Algebră și Geometrie.
Descarcă toate formulele (PDF)Simboluri
\[ \in \text{ (aparține)} \qquad \notin \text{ (nu aparține)} \qquad \subset \text{ (inclusă)} \qquad \supset \text{ (include)} \]
\[ \emptyset \text{ sau } \Phi \text{ (mulțimea vidă)} \qquad \forall \text{ (oricare)} \qquad \exists \text{ (există)} \]
Mulțimi de numere
\[ \mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, \dots\} \qquad \mathbb{N}^* = \{1, 2, 3, \dots\} \]
\[ \mathbb{Z} = \{\dots, -4, 0, 9, +12, \dots\} \]
\[ \mathbb{Q} = \left\{ \frac{3}{5}; -4; 3; -6{,}2; 3{,}(4) \right\} \]
\[ \mathbb{R} = \left\{ \sqrt{7}; \frac{3}{5}; -4; 3; 3{,}(4) \right\} \]
\[ \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q} \text{ (iraționale): } \sqrt{7}, -\sqrt{2}, \pi \]
Relația de incluziune
\[ \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \]
Operații cu mulțimi
Presupunem \( A = \{2; 4; 7\} \) și \( B = \{7; 9\} \)
\[ A \cup B = \{2; 4; 7; 9\} \quad \text{(reuniunea)} \]
\[ A \cap B = \{7\} \quad \text{(intersecția)} \]
\[ A - B = \{2; 4\} \quad \text{(diferența)} \]
Produs cartezian
\[ A \times B = \{ (2;7), (2;9), (4;7), (4;9), (7;7), (7;9) \} \]
Numere pare (cu soț)
\[ 0, 2, 4, 6, 8, 10, \dots ; \text{ au forma } 2k \]
Numere impare (fără soț)
\[ 1, 3, 5, 7, 9, 11, \dots ; \text{ au forma } 2k+1 \]
Scrierea în baza 10
\[ \overline{xy} = 10x + y \quad \overline{abc} = 100a + 10b + c \]
\[ \overline{abcd} = 1000a + 100b + 10c + d \]
Pătratul și Cubul
\[ \text{Pătratul lui 7 este } 7^2 = 49 \qquad \text{Cubul lui 2 este } 2^3 = 8 \]
Pătrate perfecte
\[ 0, 1, 4, 9, 16, 25, \dots \]
\[ \text{Ultima cifră } U(n^2) \notin \{2, 3, 7, 8\} \]
Cuburi perfecte
\[ 0, 1, 8, 27, \dots \]
Teorema împărțirii cu rest
\[ D = I \cdot C + R, \quad R < I \]
(D — deîmpărțit, I — împărțitor, C — cât, R — rest)
Suma lui Gauss
\[ 1 + 2 + 3 + \dots + n = \frac{n \cdot (n + 1)}{2} \]
Sume de puteri (exemplu)
\[ S = 3 + 3^2 + 3^3 + \dots + 3^{25} \quad | \cdot 3 \]
\[ 3S = 3^2 + 3^3 + \dots + 3^{25} + 3^{26} \]
\[ 3S = S - 3 + 3^{26} \Rightarrow S = \frac{3^{26} - 3}{2} \]
Notații de bază
\( 2 \mid 18 \) (2 divide pe 18) \( 18 \vdots 3 \) (18 este divizibil cu 3)
Divizori și Multipli
Divizorii lui 18: \( D_{18} = \{1, 2, 3, 6, 9, 18\} \)
Multiplii lui 18: \( M_{18} = \{0, 18, 36, 54, \dots\} \)
Tipuri de numere
Număr prim (se divide doar cu 1 și el însuși): \( 2, 3, 5, 7, 11, \dots \)
Număr compus (care nu este prim): \( 4, 6, 8, 9, 10, \dots \)
C.M.M.D.C. și C.M.M.M.C.
Cel mai mare divizor comun: \( (8; 12) = 4 \)
Numere prime între ele: au \( \text{c.m.m.d.c.} = 1 \) (ex: 15 și 8)
Cel mai mic multiplu comun: \( [8; 12] = 24 \)
Relația dintre ele: \( (a; b) \cdot [a; b] = a \cdot b \)
Exemplu calcul
Dacă \( a = 2^5 \cdot 3 \cdot 7^2 \) și \( b = 2^6 \cdot 5 \cdot 7 \), atunci:
\( \text{c.m.m.d.c.} = 2^5 \cdot 7 \) \( \text{c.m.m.m.c.} = 2^6 \cdot 3 \cdot 7^2 \cdot 5 \)
Numărul de divizori naturali
Dacă \( n = 2^5 \cdot 3^9 \cdot 7^2 \), atunci \( n \) are:
\[ (5 + 1) \cdot (9 + 1) \cdot (2 + 1) = 6 \cdot 10 \cdot 3 = 180 \text{ divizori naturali} \]
cu 2: dacă are ultima cifră 0, 2, 4, 6 sau 8.
cu 3: dacă suma cifrelor se divide cu 3.
cu 4: dacă numărul format din ultimele 2 cifre se divide cu 4.
cu 5: dacă are ultima cifră 0 sau 5.
cu 9: dacă suma cifrelor se divide cu 9.
cu 10: dacă are ultima cifră 0.
cu 25: dacă numărul format din ultimele 2 cifre se divide cu 25.
Proprietate: Dacă \( a \) și \( b \) sunt prime între ele, dacă \( n \vdots a \) și \( n \vdots b \), atunci \( n \vdots (a \cdot b) \).
\( 3x + 3y = 3(x + y) \)
\( 7a + 28 = 7(a + 4) \)
\( 10n - 5 = 5(2n - 1) \)
\( 8 - 8k = 8(1 - k) \)
\( x^3 + x^2 = x^2(x + 1) \)
\( 4y - 6y^5 = 2y(2 - 3y^4) \)
\( \frac{a}{b} \) \( a \) — numărător, \( b \) — numitor
Subunitare
Au numitorul > numărătorul. Ex: \( \frac{2}{9} \); \( \frac{2013}{2014} \)
Supraunitare
Au numitorul < numărătorul. Ex: \( \frac{7}{4} \); \( \frac{19}{18} \)
Echiunitare
Au numitorul = numărătorul. Ex: \( \frac{5}{5} \); \( \frac{341}{341} \)
Ireductibile
Nu se pot simplifica. Ex: \( \frac{9}{14} \); \( \frac{16}{25} \)
Reductibile
Se pot simplifica. Ex: \( \frac{15}{18} \stackrel{:3}{=} \frac{5}{6} \)
Echivalente
\( \frac{2}{3} = \frac{8}{12} \); se recunosc: \( 2 \cdot 12 = 3 \cdot 8 \)
Finite
\[ 0{,}7 = \frac{7}{10} \]
\[ 0{,}207 = \frac{207}{1000} \]
\[ 3{,}45 = \frac{345}{100} \]
Periodice simple
\[ 0{,}(73) = \frac{73}{99} \]
\[ 2{,}(5) = 2\frac{5}{9} = \frac{23}{9} \]
Periodice mixte
\[ 0{,}13(5) = \frac{135 - 13}{900} = \frac{122}{900} \]
Fracții
\[ \frac{7}{5} > \frac{4}{5} \]
\[ \frac{9}{2} > \frac{9}{7} \]
\[ \frac{2}{9} < 1 \]
Numere întregi
\[ -9 < -7 \]
\[ -5 < 2 \]
\[ -23 < 0 \]
Numere zecimale
\[ 2{,}4 > 2{,}39 \]
\[ -4{,}1 < -3{,}82 \]
Radicali
\[ \sqrt{3} > 1 \]
\[ -\sqrt{6} > -\sqrt{10} \]
Definiție
\[ |6| = 6 \quad ; \quad |-3| = 3 \]
\[ |x| = \begin{cases} x, & \text{dacă } x \ge 0 \\ -x, & \text{dacă } x < 0 \end{cases} \]
Exemple
\[ |3 - \sqrt{2}| = 3 - \sqrt{2} \quad \text{(deoarece } 3 - \sqrt{2} \ge 0) \]
\[ |1 - \sqrt{2}| = -(1 - \sqrt{2}) = \sqrt{2} - 1 \quad \text{(deoarece } 1 - \sqrt{2} < 0) \]
Fracții zecimale
\[ 1{,}37 + 52{,}4 = 53{,}77 \]
\[ 3{,}87 \cdot 10 = 38{,}7 \quad ; \quad 0{,}02 \cdot 1000 = 20 \]
\[ 0{,}26 : 0{,}2 = 2{,}6 : 2 = 1{,}3 \]
Numere întregi
\[ 5 - (-2) = 5 + 2 = 7 \]
\[ (-2) \cdot (-3) = 6 \quad ; \quad 8 : (-4) = -2 \]
Opusul lui \(35\) este \(-35\).
Puteri
\[ 2^7 \cdot 2^5 = 2^{12} \quad ; \quad (7^3)^4 = 7^{12} \]
\[ 5^{-2} = \frac{1}{5^2} \quad ; \quad (-3)^{-3} = -\frac{1}{27} \]
Fracții ordinare
\[ \frac{1}{6} + \frac{5}{4} = \frac{17}{12} \]
\[ \frac{\frac{3}{7}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{7} \cdot \frac{5}{4} = \frac{15}{28} \]
Radicali
\[ \sqrt{63} = 3\sqrt{7} \]
\[ \frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2} \quad ; \quad \frac{4}{3-\sqrt{2}} = \frac{12+4\sqrt{2}}{7} \]
Calcul algebric
\[ (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd \]
\[ -(a - b + 3) = -a + b - 3 \]
\[ x - a + b = c - y + z \Rightarrow x + y - z = c + a - b \]
Formule de bază
\[ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \]
\(\text{Exemplu: } (3x - 4)(3x + 4) = 9x^2 - 16\)
\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]
\(\text{Exemplu: } (2y + 3)^2 = 4y^2 + 12y + 9\)
\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]
\(\text{Exemplu: } (3n - 4)^2 = 9n^2 - 24n + 16\)
Formule extinse
\[ (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac \]
\[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \]
\[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \]
\[ (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \]
\[ (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \]
Prin factor comun
\[ x^3 - 5x^2 = x^2(x - 5) \]
\[ (n - 4)^5 + (n - 4)^4 = (n - 4)^4\big((n - 4) + 1\big) \]
Prin formule
\[ y^2 - 25 = (y - 5)(y + 5) \]
\[ 9x^2 - 6x + 1 = (3x - 1)^2 \]
Prin grupări de termeni
\[ 2n^3 + 2n^2 + 7n + 7 = 2n^2(n + 1) + 7(n + 1) = (n + 1)(2n^2 + 7) \]
\[ x^2 + 6x + 8 = x^2 + 4x + 2x + 8 = x(x + 4) + 2(x + 4) = (x + 4)(x + 2) \]
Tipuri de medii
\[ m_a = \frac{x + y}{2} \quad \text{(media aritmetică)} \]
\[ m_g = \sqrt{xy} \quad \text{(media geometrică)} \]
\[ m_h = \frac{2xy}{x + y} \quad \text{(media armonică)} \]
\[ m_h \leq m_g \leq m_a \]
Media aritmetică ponderată
Media numerelor \(10, 12, 9\) cu ponderile \(3, 6, 5\):
\[ m_{ap} = \frac{10 \cdot 3 + 12 \cdot 6 + 9 \cdot 5}{3 + 6 + 5} \]
Procente, raport, proporție
\[ 7\% \text{ din } 300 = \frac{7}{100} \cdot 300 = 21 \]
Raportul numerelor \(3\) și \(5\) este \(\frac{3}{5}\).
\[ \frac{2}{3} = \frac{4}{6} \]
\(\text{Proprietatea fundamentală: } \frac{2}{3} = \frac{4}{6} \Rightarrow 3 \cdot 4 = 2 \cdot 6\)
Proporționalitate
Direct proporționale:
\[ \frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{9} \]
Invers proporționale:
\[ \frac{x}{\tfrac{1}{2}} = \frac{y}{\tfrac{1}{4}} = \frac{z}{\tfrac{1}{7}} \]
Regula de trei simplă
a) Direct proporțională:
\[ x = \frac{5 \cdot 12}{3} = 20 \text{ lei} \]
b) Invers proporțională:
\[ x = \frac{3 \cdot 20}{5} = 12 \text{ ore} \]
Probabilitatea unui eveniment
\[ P = \frac{\text{nr. cazuri favorabile}}{\text{nr. cazuri posibile}} \]
Lecții video de matematică structurate pe categorii.
🎬 Lecție video
Ianchiș Flaviu
Explicații clare și exerciții pentru clasa a 5-a.
▶ Vezi lecția🎬 Lecție video
Ianchiș Flaviu
Proprietăți și exerciții pentru clasa a 5-a.
▶ Vezi lecția🎬 Lecție video
Ianchiș Flaviu
Introducere în fracții pentru clasa a 5-a și a 6-a.
▶ Vezi lecția🎬 Lecție video
Ianchiș Flaviu
Proporții derivate, procente – clasa a 7-a.
▶ Vezi lecția🎬 Lecție video
Ianchiș Flaviu
Reprezentare grafică, funcția de gradul I.
▶ Vezi lecția🎬 Lecție video
Ianchiș Flaviu
Demonstrație și aplicații pentru clasa a 7-a și a 8-a.
▶ Vezi lecția🎬 Lecție video
Ianchiș Flaviu
Exerciții tip EN pentru clasa a 8-a.
▶ Vezi lecția🎬 Lecție video
Ianchiș Flaviu
Limite, derivate – profil real M2.
▶ Vezi lecția🎬 Lecție video
Ianchiș Flaviu
Triunghiuri, cercul, aria și volumul.
▶ Vezi lecțiaMateriale de matematică create de alți profesori – resurse utile pentru elevi și profesori.
Aici vor fi adăugate linkuri către materiale utile de la alți profesori. Revino pentru resurse noi.